题目内容

已知x＞0，则
x2+3
x
的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由基本不等式可得
x2+3
x
=x+
3
x
≥2
x•
3
x
=2
3
，注意等号成立的条件即可．
解答： 解：∵x＞0，∴
x2+3
x
=x+
3
x
≥2
x•
3
x
=2
3
，
当且仅当x=
3
x
即x=
3
时取等号，
故答案为：2
3
．
点评：本题考查基本不等式，变形为可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）=
2x，x≤
1
2
2-2x，x＞
1
2
，则函数g（x）=f（f（x））在[0，1]上的图象总长为
 
．
某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高（单位：cm）编成如下茎叶图：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“拿高个子”，如果用分层抽样的方法从“高小子”和“攀高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是
 
．
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且4bsinA=
7
a，试求sinB的值．
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π
2
）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，-2）．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
倍（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移
π
3
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在等比数列{an}中，已知首项为
1
2
，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是
 
．
已知全集U={小于8的自然数}，A={2，4，6}，B={3，4，5，6}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）∁UA；
（4）∁UB．
已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b为常数）满足f（0）=f（1），方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，4]时，求函数f（x）的值域．
已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（　　）
A、2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B、2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C、2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D、2lg（xy）=2lgx•2lgy

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