Question

11．${（\frac{7}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}）^n}$的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为729，则（x-1）ⁿ的展开式中系数最小项的系数等于-20．

Answer 1

分析 令x=1，则系数和为6ⁿ，二项式系数和为2ⁿ，由题意，$\frac{6^n}{2^n}=729$，解得n，再利用二项式定理的展开式即可得出．

解答 解：令x=1，则系数和为6ⁿ，二项式系数和为2ⁿ，由题意，$\frac{6^n}{2^n}=729$，
∴3ⁿ=729，n=6．（x-1）⁶的展开式中系数最小的项为第4项，其系数为$C_6^3{（-1）^{6-3}}=-20$．
故答案为：-20．

点评 本题考查了二项式定理的应用及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．