Question

6．（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{x}$）⁹的二项式展开式中常数项的二项式系数为84（用符号或数字作答）．

Answer 1

分析 先求出二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得k的值，即可求得答案．

解答 解：（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{x}$）⁹的二项式展开式的通项公式为C₉^k（$\sqrt{2}$）^9-k（-1）^k${x}^{\frac{9-3k}{2}}$，
令9-3k=0，即k=3，
∴（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{x}$）⁹的二项式展开式中常数项的二项式系数为C₉³=84，
故答案为：84

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．