在△ABC中.内角A.B.C的对边长分别为a.b.c.已知a2-c2=b.且sin(A-C)=2cosAsinC.则b=( )A．6B．4C．2D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²-c²=b，且sin（A-C）=2cosAsinC，则b=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由条件利用正弦定理和余弦定理求得2（a²-c²）=b²，再根据已知条件，求得b的值．

解答解：在△ABC中，∵sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC=2cosAsinC，
∴sinAcosC=3cosAsinC，∴a•$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=3c•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$，
∴2（a²-c²）=b²．
又已知a²-c²=b，∴b=2，
故选：C．

点评本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	都是偶函数
	B．	一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数
	C．	一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数
	D．	一个奇函数，三个偶函数

5．（x³+2x+1）（3x²+4）展开后各项系数的和等于28．

2．二项式（2x-$\frac{1}{2x}$）ⁿ（n∈N^*）的展开式中，二项式系数最大的项是第4项，则其展开式中的常数项是-20．

9．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=cos$\frac{nπ}{3}$，则a₂₀₁₆=0．

19．函数f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$），（x∈[-$\frac{7π}{18}$，$\frac{5π}{18}$]）的图象与直线y=1交于P、Q两点，则|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{2π}{9}$．

6．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的动点，若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$=8，则|$\overrightarrow{BC}$|=4．

3．设数列{a_n}共有m（m≥3）项，记该数列前i项a₁，a₂，…a_i中的最大项为A_i，该数列后m-i项a_i+1，a_i+2，…，a_m中的最小项为B_i，r_i=A_i-B_i（i=1，2，3，…，m-1）．
（1）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ，求数列{r_i}的通项公式；
（2）若数列{a_n}满足a₁=1，r_i=-2，求数列{a_n}的通项公式；
（3）试构造一个数列{a_n}，满足a_n=b_n+c_n，其中{b_n}是公差不为零的等差数列，{c_n}是等比数列，使得对于任意给定的正整数m，数列{r_i}都是单调递增的，并说明理由．

4．

如图，已知圆M：（x-3）²+（y-3）²=4，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，N为AB的中点，当正六边形ABCDEF绕圆心M转动时，$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{OC}$的最大值是3$\sqrt{6}$．

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