题目内容

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=
2
3
，短轴长为8
5
，求椭圆的方程．
依题意可知2b=8
5
，b=4
5
．b2=80
∵
c
a
=
2
3

∴c=
2a
3
，a2=b2+c2，所以：a2=144
∴椭圆方程为
x2
144
+
y2
80
=1或
y2
144
+
x2
80
=1
故答案为：
x2
144
+
y2
80
=1或
y2
144
+
x2
80
=1．
练习册系列答案
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（1）求与椭圆4x 2+9y 2=36 有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．
（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=
23
，长轴长为12，求椭圆的方程．
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=
2
3
，短轴长为8
5
，求椭圆的方程．
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
3
，则椭圆的方程为（　　）
A、
x2
12
+
y2
9
=1
B、
x2
9
+
y2
12
=1或
x2
12
+
y2
3
=1
C、
x2
12
+
y2
3
=1
D、
x2
12
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
12
=1

（09年东城区期末理）（13分）

 已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

(本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，求AB的中点坐标及其弦长|AB|。

 

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