题目内容
15．在△ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若a2-b2=$\frac{1}{2}$c2，则$\frac{2acosB}{c}$的值为$\frac{3}{2}$．分析 利用余弦定理化简即可得出．
解答 解：∵a2-b2=$\frac{1}{2}$c2，
∴$\frac{2acosB}{c}$=$\frac{2a}{c}×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{\frac{3}{2}{c}^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力．
练习册系列答案
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5．国内某知名大学有男生14000人，女生10000人．该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]）
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
男生平均每天运动的时间分布情况：
| 平均每天运动的时间 | [0，0.5） | [0.5，1） | [1，1.5） | [1.5，2） | [2，2.5） | [2.5，3] |
| 人数 | 2 | 12 | 23 | 18 | 10 | x |
| 平均每天运动的时间 | [0，0.5） | [0.5，1） | [1，1.5） | [1.5，2） | [2，2.5） | [2.5，3] |
| 人数 | 5 | 12 | 18 | 10 | 3 | y |
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
| 运动达人 | 非运动达人 | 总 计 | |
| 男 生 | |||
| 女 生 | |||
| 总 计 |
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
6．
扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是$\widehat{AB}$上的动点（含端点），若实数λ，μ满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ的取值范围是（ ）
扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是$\widehat{AB}$上的动点（含端点），若实数λ，μ满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ的取值范围是（ ）| A． | [1，$\sqrt{2}$] | B． | [1，$\sqrt{3}$] | C． | [1，2] | D． | [1，$\sqrt{5}$] |
10．已知在△ABC中，a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，则角C的度数为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 120° |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
4．已知数列{an}是等差数列a1=1，a5=13，设Sn为数列{（-1）nan}的前n项和，则S2016=（ ）
| A． | 2016 | B． | -2016 | C． | 3024 | D． | -3024 |