Question

5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+3），如图所示，该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2015）+f（2016）等于（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由f（x）=f（x+3），可知函数是周期为3的周期函数，然后利用函数的周期性即可求得结果．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+3），
∴函数f（x）的周期是3，
∴f（2015）+f（2016）=f（2）+f（0）=f（-1）+f（0），
由图象可知f（0）=0，f（-1）=2，
∴f（2015）+f（2016）=f（0）+f（-1）=0+2=2，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键，要求熟练掌握函数周期的应用．