Question

直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，由三视图求面积和体积，由直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体，我们易得到直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体的形状，由其形状，易画出三视图并求出他们的表面积和体积．

解答：解：以绕5cm边旋转为例，其直观图、正（侧）视图、俯视图依次分别为：

（2分）
其表面是两个扇形的表面，所以其表面积为S=

1

2

•2π•

12

5

•(3+4)=

84

5

π(cm2)；（3分）
体积为V=

1

3

π•(

12

5

)2•5=

48

5

π(cm3)．（4分）
同理可求得当绕3cm边旋转时，S=36π（cm²），V=16π（cm³）．（8分）
其正（侧）视图、俯视图依次分别为：

其正（侧）视图、俯视图依次分别为：

得当绕4cm边旋转时，S=24π（cm²），V=12π（cm³）．（12分）

点评：直角三角形绕其直角边旋转可以得到一个圆锥，直角三角形绕其斜边旋转可以得到两个共用同一底面的圆锥的组合体．