题目内容

12．给定集合A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*，n≥3）中，定义ai+aj（1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{an}是公差不为0的等差数列，设集合A={a1，a2，a3，…，a2016}，则L（A）=4029．

分析 根据题意，对于集合A={a1，a2，a3，…，a2016}，将其中ai+aj的情况分行表示出来为，进而结合等差数列的性质分行分析其中重复的情况，进而结合L（A）的定义计算可得答案．

解答 解：根据题意，对于集合A={a1，a2，a3，…，a2016}，将其中ai+aj的情况分行表示出来为：
a1+a2、a1+a3、a1+a4、a1+a5、…a1+a2016，
a2+a3、a2+a4、a2+a5、…a2+a2016，
a3+a4、a3+a5、…a3+a2016，
…
a2015+a2016，
其中第二行除了a2+a2016外，其余均与第一行有重复，即第二行只剩余一个不重复ai+aj的值，
同理，以下的2013行均只有一个一个不重复ai+aj的值，
则L（A）=2015+1+…+1=2015+2014=4029；
故答案为：4029．

点评 本题考查等差数列的性质，涉及集合中元素的特征，关键是理解题干中L（A）的定义，其次要注意到集合中元素的互异性．

练习册系列答案
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2．在△ABC中，已知AC=4，BC=5．
（1）若∠A=60°，求cosB的值；
（2）若cos（A-B）=$\frac{7}{8}$，点D在边BC上，满足DB=DA，求CD的长度．
3．已知数列{xn}中，x1=10，xn=log2（xn-1-2），则数列{xn}的第2项是3所有项和T=13．
20．从装有3只红球，2只白球和2只黑球的袋中逐一取球，已知每只球披抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次．
①求恰有2次为红球的概率；
②求抽到红球次数X的数学期望；
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7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
A．1500B．1800C．2000D．2500
17．设{an}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换Ψ：将数列a1，a2，a3，…，an变成a3，a4，…，an，an+1，其中an+1=a1+a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，22016开始，反复实施变换Ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（　　）
A．（22015+24031）2016B．22015+24031C．2016（22015+24031）D．2016（22016+24032）
4．某市在中学生综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级．其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的综合素质评价结果，并作出频数统计如表：
等级 优秀 合格 不合格
 男生（人） 15 x 5
 女生（人） 15 3y
根据表中统计的数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？
男生女生总计
优秀
非优秀
总计
（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．
①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；
②记X表示这3个人中综合速度评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．
参考数据与公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
 P（K2＞k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
 k0 2.072 2.706 3.841 5.0246.635
1．已知函数f（x）=sin（?x+φ）是偶函数，其图象与直线y=1的交点间的最小距离是π，则（　　）
A．?=2，φ=$\frac{π}{2}$B．?=2，φ=πC．?=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$D．?=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$
8．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．
（Ⅰ）求证：D1E⊥底面ABCD；
（Ⅱ）若直线BD1与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{3}$，求四棱锥D1-ABED体积．

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