Question

已知函数f(x)＝log₃(ax＋b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2)，记a_n＝3^f(n)(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，若T_n＜m(m∈Z)对n∈N^*恒成立，求m的最小值．

Answer 1

＝－

所以T_n＝3－

设f(n)＝ (n∈N^*)，则由≤＋＜1，得

f(n)＝ (n∈N^*)随n的增大而减小，T_n随n的增大而增大．

所以当n→＋∞时，T_n→3，

 又T_n＜m(m∈Z)恒成立，所以m的最小值为3.