Question

12．在下列向量组中，可以把向量$\overrightarrow a$=（-3，7）表示出来的是（　　）

• A． $\overrightarrow{e_1}=（0，1），\overrightarrow{e_2}=（0，-2）$
• B． $\overrightarrow{e_1}=（1，5），\overrightarrow{e_2}=（-2，-10）$
• C． $\overrightarrow{e_1}=（-5，3），\overrightarrow{e_2}=（-2，1）$
• D． $\overrightarrow{e_1}=（7，8），\overrightarrow{e_2}=（-7，-8）$

Answer 1

分析 方法一：根据向量的坐标运算，$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，计算判别即可．
方法二：平面内不共线的两个向量可以作基底，用它能表示此平面内的任何向量，然后加以判断即可．

解答 解：方法一：根据$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
选项A：（-3，7）=λ（0，1）+μ（0，2），则-3=0，无解，故选项A不能；
选项B：（-3，7）=λ（1，5）+μ（-2，-10），则-3=λ-2μ，7=5λ-10μ，无解，故选项B不能．
选项C：（-3，7）=λ（-5，3）+μ（-2，1），则-3=-5λ-2μ，7=3λ+μ，解得，λ=11，μ=-26，故选项C能．
选项D：（-3，7）=λ（7，8）+μ（-70，-8），则-3=7λ-7μ，7=8λ-8μ，无解，故选项D不能．
方法二：平面内不共线的两个向量可以作基底，用它能表示此平面内的任何向量，
因为A，B，C都是两个共线向量，而C不共线，故C可以把向量$\overrightarrow a$=（-3，7）表示出来．
故选：C．

点评 本题主要考查了向量的坐标运算，根据$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，列出方程解方程是关键，以及平面向量的共线的性质，属于基础题．