题目内容
如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20| 3 |
70
70
米．分析：利用向量的运算法则和模的计算公式，结合二面角的定义，向量的数量积公式，即可得出结论．
解答：解：由题意，DA⊥AB，CB⊥AB
∵
=
+
+
∴
2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
∵DA=30米、CB=40米，AB的长为20
米，库底与水坝所成的二面角为120°
∴
2=900+1200+1600+2×30×40×cos60°=4900
∴|
|=70米
故答案为70．
∵
| DC |
| DA |
| AB |
| BC |
∴
| DC |
| DA |
| AB |
| BC |
| DA |
| AB |
| DA |
| BC |
| BC |
| AB |
∵DA=30米、CB=40米，AB的长为20
| 3 |
∴
| DC |
∴|
| DC |
故答案为70．
点评：本题考查空间距离的计算，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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