Question

5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$为参数）．现以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．

Answer 1

分析 直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$为参数）化为普通方程，圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程，求出圆C的圆心到直线l的距离，即可求弦AB的长．

解答 解：直线$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$为参数）化为普通方程为4x-3y=0，…（2分）
圆C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，…（4分）
则圆C的圆心到直线l的距离为$d=\frac{|4|}{{\sqrt{{4^2}+{{（{-3}）}^2}}}}=\frac{4}{5}$，…（6分）
所以$AB=2\sqrt{1-{d^2}}=\frac{6}{5}$．…（10分）

点评 本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．