题目内容
1．△ABC的内角A、B、C所对的边是a、b、c．若b=a•cosC+c•sinA，则内角A=（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 利用正弦定理，三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式，化简已知的式子，根据A和范围和特殊角的三角函数值求出A．
解答 解：由题意得，b=a•cosC+c•sinA，
由正弦定理得，sinB=sinA•cosC+sinC•sinA，
∵B=π-（A+C），
∴sinB=sin（A+C），
则sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA，
∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA，
∴cosAsinC=sinCsinA，
又sinC≠0，则cosA=sinA，即tanA=1，
∵A∈（0°，180°），
∴A=45°，
故选B．
点评 本题考查了正弦定理，三角形内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式，考查了化简、变形能力，属于中档题．
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| A． | q1，q3 | B． | q2，q3 | C． | q1，q4 | D． | q2，q4 |
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| A． | $\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$ | B． | $\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$ | C． | $\overrightarrow{b}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$ | D． | $\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$ |