Question

5．已知曲线y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-lnx的一条切线的斜率为-$\frac{1}{2}$，则切点的坐标为$（{1，\frac{1}{4}}）$．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，设出斜率为-$\frac{1}{2}$的切线的切点为（x₀，y₀），（x₀＞0）由函数在x=x₀时的导数等于-$\frac{1}{2}$求出x₀的值，舍掉定义域外的x₀得答案．

解答 解：由y=$\frac{{x}^{2}}{4}$-lnx得y′=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{x}$．
设斜率为-$\frac{1}{2}$的切线的切点为（x₀，y₀），（x₀＞0）
则$\frac{1}{2}{x}_{0}-\frac{1}{{x}_{0}}=-\frac{1}{2}$，
解得：x₀=1，
∴y₀=$\frac{1}{4}$．
故答案为$（{1，\frac{1}{4}}）$．

点评 考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．