Question

下列哪组中的两个函数是相等函数（　　）

• A．f(x)=

  x3

  x2

  与g（x）=x
• B．f(x)=

  x2

  与g（x）=x
• C．f(x)=(

  x

  )2与g（x）=x
• D．f(x)=

  3	x3

  与g（x）=x

Answer 1

分析：根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对各个选项中的两个函数进行判断，从而得出结论．

解答：解：由于f(x)=

x3

x2

的定义域为{x|x≠0}，g（x）=x 的定义域为R，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于f(x)=

x2

的定义域为[0，+∞），g（x）=x的定义域为R，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于f(x)=(

x

)2的值域为[0，+∞），g（x）=x的值域为R，这两个函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除C．
由于f(x)=

3	x3

 与g（x）=x具有相同的定义域和对应关系、值域，故这两个函数是同一个函数，
故选D．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．