题目内容
已知a、b都为正数且满足a+b+ab=3，则a+b的最小值为 ．
【答案】分析：本题从形式上看可以利用基本不等式把所给的等式转化为关于a+b不等式，解出其范围，即可得到所求的最小值．
解答：解：∵a、b都为正数且满足a+b+ab=3，
∴a+b+
≥3等号当a=b时成立．
∴（a+b）2+4（a+b）-12≥0
∴a+b≥2或a+b≤-6（舍）
a+b的最小值为2
故答案为2
点评：本题考查基本不等式，求解本题的关键是利用基本不等式的特点将方程变为不等式，从而解不等式得出所求的范围，由于基本不等式有几种形式，故解题时要根据题设中的条件选择恰当的形式进行变换．
解答：解：∵a、b都为正数且满足a+b+ab=3，
∴a+b+
≥3等号当a=b时成立．∴（a+b）2+4（a+b）-12≥0
∴a+b≥2或a+b≤-6（舍）
a+b的最小值为2
故答案为2
点评：本题考查基本不等式，求解本题的关键是利用基本不等式的特点将方程变为不等式，从而解不等式得出所求的范围，由于基本不等式有几种形式，故解题时要根据题设中的条件选择恰当的形式进行变换．
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