Question

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一条渐近线过点（$\sqrt{2}$，1），则此双曲线的一个焦点坐标是（　　）

• A． （$\sqrt{2}，0$）
• B． （2，0）
• C． （$\sqrt{6}，0$）
• D． （$\sqrt{10}，0$）

Answer 1

分析 根据双曲线渐近线过点（$\sqrt{2}$，1），建立方程求出a的值，结合a，b，c的关系求出c的值即可得到结论．

解答 解：不妨设a＞0，则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{a}$x，
∵渐近线过点（$\sqrt{2}$，1），
∴点（$\sqrt{2}$，1）在y=$\frac{\sqrt{2}}{a}$x，上，代入得1=$\frac{\sqrt{2}}{a}$×$\sqrt{2}$=$\frac{2}{a}$，
得a=2，
则c²=a²+2=4+2=6，即c=$\sqrt{6}$，则双曲线的焦点坐标为（±$\sqrt{6}$，0），
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线焦点坐标的求解，根据双曲线的渐近线求出a的值是解决本题的关键．