题目内容

14．数列{an}中，已知Sn=$\frac{n+1}{n}$，则an=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-\frac{1}{n（n-1）}，n≥2}\end{array}\right.$．

分析 Sn=$\frac{n+1}{n}$，可得a1=S1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1．即可得出．

解答 解：∵Sn=$\frac{n+1}{n}$，∴a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=$\frac{n+1}{n}$-$\frac{n}{n-1}$=-$\frac{1}{n（n-1）}$．
则an=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-\frac{1}{n（n-1）}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{-\frac{1}{n（n-1）}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推关系、数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知集合M={x|x（x-8）＜0，x∈R}，N={1，-2，3，-4，5，-6，7，-8}，则M∩N=（　　）
A．（0，8）B．{1，-2，3，-4，5，-6，7，-8}
C．{-2，-4，-6，-8}D．{1，3，5，7}
5．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=an+1+n2-2n+1，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求证数列{an-n+1}是等比数列；
（3）记bn=n（an+1-3n-1），证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＜$\frac{7}{4}$．
2．已知过定点M（-3，-3）的直线l与圆x2+y2+4x-21=0交于A、B两点
（1）当弦AB的长最短时，求直线l的方程；
（2）当弦AB的长为4$\sqrt{5}$时，求直线l的方程．
9．过△ABC所在平面α外一点P作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．
①若PA=PB=PC，则点O是P的外心；
②若点P到△ABC三边所在直线的距离都相等，则点O是△ABC的内心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，则点O是△ABC的垂心；
④若PA，PB，PC与平面α所成的角都相等，则点O是△ABC的外心；
上面选项中正确的序号是①③④．
19．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个数2030804030
由此估计这批电子元件的平均使用寿命是150．
6．已知$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（-sin$\frac{x}{2}$，-cos$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求函数y=f（x）的对称轴及单调增区间；
（2）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，求x的值；
（3）函数g（x）=c-$\sqrt{3}$cos2x，若对于任意的x∈[$\frac{π}{2}$，π]，f（x）＜g（x）都成立，求实数c的取值范围．
3．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），x=-$\frac{π}{4}$为f（x）的零点，x=$\frac{π}{4}$为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$）单调，则ω的最大值为（　　）
A．12B．11C．10D．9
4．经过点M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）作直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于A、B两点，且M为弦AB的中点．
（1）求直线l的方程；
（2）求弦AB的长．

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