Question

一条直线和两个平行平面相交，求证：它和两个平面所成的角相等．

已知：α∥β，直线a分别与α和β相交于点A和．

求证：a与α所成的角与a与β所成的角相等．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：(1)当a⊥α时，∵α∥β，∴α⊥β．

　　即a与α所成的角与a与β所成的角都是直角．

　　(2)当a是α的斜线时，如图，设P是a上不同于A、的任意一点，过点P引⊥α，∩α＝B，∩β＝．

　　连结AB和．

　　∵a∥β，⊥α．

　　∴⊥β

　　由此可知，∠PAB是a和α所成的角，∠B是a和β所成的角，而AB∥．

　　∴∠PAB＝∠P

　　即a和α所成的角等于a和β所成的角．