题目内容

7．求（1-3x）n展开式中的系数之和及第11项．

分析 令x=1，可得（1-3x）n展开式中的系数之和；再根据二项式展开式的通项公式，求得它的第11项．

解答 解：令x=1，可得（1-3x）n展开式中的系数之和为（-2）n，
它的第11项为Tr+1=${C}_{n}^{10}$•310•x10．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．

练习册系列答案
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17．过点P（3，3）向圆O：x2+y2=4作两条切线PA，PB，求：
（1）线段PA的长．
（2）弦AB所在的直线方程．
（3）问是否存在过点P的直线L交圆O于M，N两点，使得点M是线段PN的中点，若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．
18．设数列{an}的前n项和Sn=$\frac{4}{3}$an-$\frac{1}{3}$×2n+1+$\frac{2}{3}$，n=1，2，3，…
（1）求证：{an+2n}是等比数列；
（2）设Tn=$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$，n=1，2，3…证明：$\sum_{i=1}^{n}$Ti＜$\frac{3}{2}$（其中$\sum_{i=1}^{n}$Ti=T1+T2+…+Tn）
15．如图，在四边形ABCD中，△ACB与∠D互补，cos∠ACB=$\frac{1}{3}$，AC=BC=2$\sqrt{3}$，AB=4AD．
（1）求AB的长；
（2）求sin∠ACD．
2．若sin（3π+θ）=cos（π+θ），则2sin2θ+3sinθcosθ-2cos2θ=$\frac{3}{2}$．
12．三个数cos$\frac{5}{2}$，sin$\frac{1}{10}$，-cos$\frac{11}{6}$的大小系是-cos$\frac{11π}{6}$＜cos$\frac{5}{2}$＜sin$\frac{1}{10}$．
19．已知角θ终边过（1，2），则sin2θ-tan2θ=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{32}{15}$D．1
16．求（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）6的二项展开式中的常数项．
2．正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）求四面体ABCD的外接球表面积．

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