Question

如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA₁B₁C₁．

（1）求矩阵T；

（2）设双曲线F：x²﹣y²=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．

　

Answer 1

解：（1）设T=，

由=，解得                    …（3分）

由=，解得

所以T=．                                 …（7分）

（2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P′（x′，y′），则

=，即，所以　　　…（9分）

因为x²﹣y²=1，

所以（2x´﹣y´）²﹣（2y´﹣x´）²=9，即x´²﹣y´²=3，…（12分）

故曲线F´的方程为x²﹣y²=3．…（14分）