Question

某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  3 3

  4π

• C．

  3

  4π

• D．以上全错

Answer 1

分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可．

解答：解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P，圆的半径为R，
∵S_圆=πR²，正三角形的面积S_A=3×

1

2

×R²×sin120°=

3 3

4

R²
∴P=

SA

A圆

=

3 3 4 R2

πR2

=

3 3

4π

．
故选B．

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．