Question

设f（x）=

x2|x|≥1 x|x＜1

，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：根据函数解析式，将区间分解为（-∞，-1]、（-1，1）、[1，+∞）三部分，在坐标系中作出函数的图象，再由图象观察其纵坐标的取值，可以得出g（x）的值域．

解答：解：在坐标系中作出函数f(x)=

x2  x≥1或x≤-1 x     -1＜x＜1

的图象，

观察图象可知，当纵坐标在[0，+∞）上时，横坐标在（-∞，-1]∪[0，+∞]上变化，
f（x）的值域是（-1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞），
∵g（x）是二次函数
∴g（x）的值域是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评：本题以二次函数、一次函数为载体，考查了分段函数的值域，属于中档题．根据解析式作出函数图象，再由图象来求解，利用数形结合思想使本题变得通俗易懂．