Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （4，+∞）
• B． （-∞，0）∪（4，+∞）
• C． （0，4）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的图象上恰好有两对关于原点对称的点，则当x＞0时，x²-2ax+2a=-（-x）²即x²-ax+a有两个解，解得实数a的取值范围．

解答 解：若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-2ax+2a，x≥0}\end{array}\right.$的图象上恰好有两对关于原点对称的点，
则当x＞0时，x²-2ax+2a=-（-x）²即x²-ax+a有两个解，
所以$\left\{\begin{array}{l}△={a}^{2}-4a＞0\\ \frac{a}{2}＞0\\ a＞0\end{array}\right.$，
 解得a∈（4，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，转化思想，难度中档．