题目内容

19．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的横坐标为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．-4D．4

分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．

解答 解：∵y2=4x
∴p=2，焦点坐标为（1，0）
过M作准线的垂线于M，由PF=PM，
依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，
距离之和最小如图，
故P的纵坐标为-1，然后代入抛物线方程求得x=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）求sin2C的值．
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