Question

11．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2$\sqrt{3}$，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案．

解答 解：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，
结合给定的三棱锥的正视图，
可得：三棱锥的底面是底为2$\sqrt{3}$，高为1，
棱锥的高为1，
故棱锥的体积V=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1）×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．