Question

10．已知数列{a_n}和{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁，b₁，且若a₁+b₁=6，a₁＞b₁，a₁∈N₊，b₁∈N₊，则数列${a_{b_1}}，{a_{b_2}}，…，{a_{b_n}}，…$的前10项的和等于95．

Answer 1

分析 由数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项满足a₁+b₁=6，a₁＞b₁，a₁∈N₊，b₁∈N₊，则a${a}_{{b}_{n}}$=n+4，由此能求出数列${a_{b_1}}，{a_{b_2}}，…，{a_{b_n}}，…$的前10项的和．

解答 解：由数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项满足a₁+b₁=6，a₁＞b₁，a₁∈N₊，b₁∈N₊，
①若a₁=4，则b₁=2；则a_n=n+3，b_n=n+1．则${a}_{{b}_{n}}$=n+4，
②若a₁=5，则b₁=1；则a_n=n+4，b_n=n．则${a}_{{b}_{n}}$=n+4，
③若a₁=6，则b₁=0．则a_n=n+5，b_n=n-1．则${a}_{{b}_{n}}$=n+4，
∴数列${a_{b_1}}，{a_{b_2}}，…，{a_{b_n}}，…$的前10项的和：
S₁₀=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+40=95．
故答案为：95．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．