Question

7．将下列各式化成Asin（ωx+φ）和Acos（ωx-θ）的形式，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，|θ|＜$\frac{π}{2}$．
sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）          sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）     
$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）      $\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$） 
sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）        sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由条件利用两角和（差）的正弦公式及特殊角的三角函数值即可化简所给的式子可得结果．

解答 解：（1）sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
（2）sinx-cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）；
（3）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（4）$\sqrt{3}$sinx-cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）；
（5）sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）；
（6）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
故答案为：$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），2sin（x+$\frac{π}{6}$），2sin（x-$\frac{π}{6}$），2sin（x+$\frac{π}{3}$），2sin（x-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查两角和的差的正弦公式的应用，属于基础题．