题目内容

11．设命题p：函数f（x）=e2x-3在R上为增函数；命题q：?x0∈R，x02-x0+2＜0．则下列命题中真命题是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∨qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

分析 利用整式函数与二次函数的单调性先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．

解答 解：命题p：函数f（x）=e2x-3在R上为增函数，是真命题；
命题q：∵?x∈R，x2-x+2=$（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{4}$＞0，因此q是假命题．
则下列命题中真命题是p∧（￢q）．
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-2$\sqrt{3}$ρsinθ=a（a＞-3）
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值．
2．已知函数f（x）定义域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），则f（cosx）的定义域为（2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）∪（2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z．
19．如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=$\sqrt{3}$，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求点C到平面BDF的距离．
6．设x，y均为正实数，则当（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（4x+y）取得最小值时，$\frac{y}{x}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．3
16．如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2$\sqrt{5}$．

（1）求证：PF⊥平面ABED；
（2）求点A到平面PBE的距离．
3．已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，
（1）求数列{an}的首项a1及公差为d；
（2）证明：数列$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$为等差数列并求其前n项和Tn．
20．已知等比数列[an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$+log2$\frac{1}{{a}_{n}}$，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+35＜0成立的n的最小值．
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A．13πB．14πC．15πD．16π

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