Question

如图，AB是过椭圆左焦点的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程．

Answer 1

分析：先设处椭圆标准方程，根据椭圆定义可知|BC|=4a-8求得a，进而根据椭圆定义求得|AF|，进而根据勾股定理求得2c，进而求得b，则椭圆方程可得．

解答：解：设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

= 1（a＞b＞0）
根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=4

2

，
∴a=2+

2

，|AF|=2a-4=2

2

∴c=

6

，b²=a²-c²=4

2

∴椭圆方程为

x2

6+4 2

+

y2

4 2

=1

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决．