Question

设x，y满足约束条件

x+y≤10 3x+y≤18 x≥0，y≥0

求使目标函数z=x+

1

2

y取得最大值的点的坐标．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，联立方程组求得最优解的坐标．

解答： 解：由约束条件

x+y≤10 3x+y≤18 x≥0，y≥0

作出可行域如图，

联立

x+y=10 3x+y=18

，解得

x=4 y=6

，即A（4，6），
由z=x+

1

2

y，得y=-2x+2z，由图可知，当直线y=-2x+2z过A时，直线在y轴上的截距最大，此时A的坐标为（4，6）．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．