Question

10．直线y=$\frac{1}{2}$x-b与曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx相切，则实数b的值为1．

Answer 1

分析 设切点为（m，n），求得y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m=1，分别代入切线方程和曲线方程，即可得到所求b的值．

解答 解：设切点为（m，n），
y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的导数为y′=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
可得切线的斜率为-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$，
由切线方程y=$\frac{1}{2}$x-b，
可得-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=1，n=-$\frac{1}{2}$+ln1=-$\frac{1}{2}$，
则b=$\frac{1}{2}$m-n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点是解题的关键，属于基础题．