Question

在△OAB中，
（1）若C为直线AB上一点，且，求证：；
（2）若，，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求的值；
（3）若，，且P₁，P₂，P₃，…，P_n-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，得．然后求出即可证明结论．
（2）利用（1）化简，结合，，求出λ，推出的值．
（3）利用（1）的结论，化简为，求出它的值．
解答：解：（1）由，得．
即，因为λ≠-1，所以．（4分）
（2）（6分）
因为，，所以．
由于C为线段AB上靠近A的一个三等分点，故
所以（8分）
（3）=
=（10分）
=
===n-1（14分）
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查计算能力，是中档题．