Question

14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-3，3]，它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）≥0的解集是[-3，-$\frac{3}{2}$]∪[0，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，分别求出不等式对应的解集，进行分类讨论进行求解即可．

解答 解：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，
∴由图象知，f（x）＞0得解集为（0，$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，0），f（x）＜0得解集为（$\frac{3}{2}$，3）∪（-3，$\frac{3}{2}$），
g（x）＞0得解集为（0，3），g（x）＜0得解集为（-3，0），
若f（x）•g（x）≥0，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（x）≥0}\\{g（x）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（x）≤0}\\{g（x）≤0}\end{array}\right.$，
即0≤x≤$\frac{3}{2}$或-3≤x≤-$\frac{3}{2}$，
即不等式f（x）•g（x）≥0的解集为[-3，-$\frac{3}{2}$]∪[0，$\frac{3}{2}$]，
故答案为[-3，-$\frac{3}{2}$]∪[0，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键．