题目内容
19．已知$f（x）=\frac{x}{e^x}，{f_1}（x）=f'（x），{f_2}（x）=[{f_1}（x）]'，…，{f_{n+1}}=[{f_n}（x）]'，n∈N$，照此规律fn（x）=$\frac{{{{（-1）}^n}（x-n）}}{e^x}$．分析 由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．
结合f1（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，f2（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$，f3（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，…，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案
解答 解：∵f1（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$=$\frac{（-1）^{1}（x-1）}{{e}^{x}}$，f2（x）=$\frac{x-2}{{e}^{x}}$=$\frac{（-1）^{2}（x-2）}{{e}^{x}}$，f3（x）=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$=$\frac{（-1）^{3}（x-3）}{{e}^{x}}$，…，
由此归纳可得：fn（x）=$\frac{{{{（-1）}^n}（x-n）}}{e^x}$，
故答案为：$\frac{{{{（-1）}^n}（x-n）}}{e^x}$
点评 本题考查了函数求导以及归纳推理；归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
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人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25db（分贝），并规定测试值在区间（0，5]为非常优秀，测试值在区间（5，10]为优秀，某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：
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