题目内容

14．已知（1-$\frac{1}{x}$）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且-1≤r≤5）的系数为0，则r=2．

分析 根据（1-$\frac{1}{x}$）•（1+x）5的展开式中各项系数的特点，利用xr的系数为0，求出r的值．

解答 解：∵（1-$\frac{1}{x}$）•（1+x）5=（1-$\frac{1}{x}$）•（1+${C}_{5}^{1}$x+${C}_{5}^{2}$x2+${C}_{5}^{3}$x3+${C}_{5}^{4}$x4+x5），
其展开式中xr（r∈z且-1≤r≤5）的系数为0，
即${C}_{5}^{2}$x2-$\frac{1}{x}$•${C}_{5}^{3}$x3=0，
∴r=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二项式展开式各项系数特点的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
4．若2kπ+π＜θ＜2kπ+$\frac{5π}{4}$（k∈Z），则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系是cosθ＜sinθ＜tanθ．
5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+x}{x}，x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\end{array}\right.$，则f（x）≥-2的解集是{x|x$≤-\frac{1}{3}$或0＜x≤4}．
2．一船在航行中的燃料费与其速度v的立方成正比，已知v=10km/h时燃料费是6元/h，而其他与v无关的费用是96元/h，问v为何值时可使航行每公里所需费用的总和最小？
9．已知定义在R上的一次函数f（x）满足f[f（x）-2x]=3，则f（x）的解析式为f（x）=2x+1．
19．设函数f（x）=$\frac{x}{sinx}$，则f′（$\frac{π}{2}$）=1．
6．0!+1!+$\frac{{A}_{6}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$等于（　　）
A．7B．8C．9D．12
12．二次函数f（x）满足以下条件：①f（x+2）=f（2-x）；②最小值为-8；③f（1）=-6
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间（-1，4]上的值域．
13．若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$；③$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}＞2$；④a2＜b2中，正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网