Question

7．将1，2，3，…，12无重复地填在如图的12个空格中，要求每一行的数从左到右逐渐增大，每一列的数从上到下逐渐增大，且5和6已经填好，固定在图中的位置上时，符合要求的填法共有9种．

Answer 1

分析 每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1、2、3、4只有一种填法，再考虑11的填法．根据分类计数原理得到结果．

解答 解：∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，
∴1、2、3、4只有一种填法，填在第一行，11有两个位置
11在第二行第4列，第二行第3列，有3种方法，（7，8，9中任一个），第4行1种方法（选剩的3个数，从小到大填空），共3种方法；
11在第三行第3列，第二行第3列，填7，第二行第4列，有3种方法，填8，第二行第4列，有2种方法，填9，第二行第4列，有1种方法，第4行1种方法（选剩的2个数，从小到大填空），6种方法，
共有3+6=9种结果，
故答案为：9．

点评 数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．