Question

16．世园会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A，B，C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．则四人中学生甲不到A馆的概率为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 先求出所有的方案，再根据题意中甲不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个场馆，②没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，求出概率即可．

解答 解：共有${C}_{4}^{2}$${A}_{3}^{3}$=36种方案，
根据题意，首先分配甲，有2种方法，
再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个场馆，有A₃³=6种情况，
②没有人与甲在同一个场馆，则有C₃²•A₂²=6种情况；
则若甲不到A馆，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；
故满足条件的概率p=$\frac{24}{36}$=$\frac{2}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．