Question

12．把$2sinx（{\sqrt{3}sinx+cosx}）-\sqrt{3}$化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式2sin（2x+$\frac{5π}{3}$）．

Answer 1

分析 先利用二倍角公式进行化简，再利用差角的正弦函数，函数即可变形为y=Asin（ωx+φ）．

解答 解：$2sinx（{\sqrt{3}sinx+cosx}）-\sqrt{3}$=$\sqrt{3}（1-cos2x）+2sinxcosx-\sqrt{3}$
=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2×$（\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x）$
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}+2π$）=2sin（2x+$\frac{5π}{3}$）．
故答案为：2sin（2x+$\frac{5π}{3}$）．

点评 本题考查三角函数的化简，主要考查二倍角的正弦和余弦公式以及两角和差的正弦公式的运用，属于基础题．