已知曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$.以坐标原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0．(1)分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程,(2)若曲线C1与曲线C2交于A.B两点.求线段AB的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0．
（1）分别写出曲线C₁与曲线C₂的普通方程；
（2）若曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求线段AB的长．

分析（1）曲线C₁的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ为参数），利用平方关系消去参数θ可得曲线C₁的普通方程．曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，利用互化公式可得直角坐标方程．
（2）直线方程与椭圆联立可得7x²+8x-8=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出．

解答解：（1）曲线C₁的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}}\right.$（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线${C_1}：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．
曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C₂：x-y+1=0．
（2）联立$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1}\end{array}}\right.$，得7x²+8x-8=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则${x_1}+{x_2}=-\frac{8}{7}$，${x_1}{x_2}=-\frac{8}{7}$，
于是$|AB|=\sqrt{1+1}|{x_1}-{x_2}|=\sqrt{2}\sqrt{（{x_1}+{x_2}）-4{x_1}{x_2}}=\frac{24}{7}$．
故线段AB的长为$\frac{24}{7}$．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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	高消费群	非高消费群	合计
男
女	10		50
合计

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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