已知$\overrightarrow a=.\overrightarrow b=.\overrightarrow c=且\overrightarrow a+λ\overrightarrow b与\overrightarrow c垂直.则实数λ$=-$\frac{19}{14}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知$\overrightarrow a=（{3，5}），\overrightarrow b=（{2，4}），\overrightarrow c=（{-3，-2}）且\overrightarrow a+λ\overrightarrow b与\overrightarrow c垂直，则实数λ$=-$\frac{19}{14}$．

分析利用两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，求得λ的值．

解答解：由题意可得（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+λ$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=（-9-10）+λ（-6-8）=0，
求得λ=-$\frac{19}{14}$，
故答案为：-$\frac{19}{14}$．

点评本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，属于基础题．

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9．设${y_1}={a^{3x-1}}，{y_2}={a^{1-2x}}$，其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有
（1）y₁=y₂
（2）y₁＞y₂．

6．已知直线y=2x+2上的动点（a_n，a_n+1），n∈N^•与定点（2，-3）所成直线的斜率为b_n，且a₁=3，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：$\frac{1}{{{b_1}-2}}+\frac{1}{{{b_2}-2}}+\frac{1}{{{b_3}-2}}+…+\frac{1}{{{b_n}-2}}＜{2^n}$．

13．要得到函数$y=3cos（2x-\frac{π}{4}）$的图象，可以将函数y=3cos2x的图象（　　）

	A．	沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位		B．	沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位
	C．	沿x轴向右平移$\frac{π}{8}$个单位		D．	沿x轴向左平移$\frac{π}{4}$个单位

3．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共线，t∈R，
$（1）记\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow b，\overrightarrow{OC}=\frac{1}{3}（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}），若A，B，C三点共线，求t的值$；$（2）若|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞=12{0^o}，则t为何值时，|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|最小$．

10．设集合A={x|x²-x-2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）