题目内容
（本小题12分）本某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：
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锻炼时间（分钟） |
|
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|
|
|
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人数 |
40 |
60 |
80 |
100 |
80 |
40 |
（1）完成频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加
课外体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该区间的组中值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
①应抽取多少名课外体育锻炼时间为
分钟的学生；
②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均为
分钟的概率。
（1）62（2）
【解析】
试题分析：（1）
（2）①
人
②这6人中，锻炼时间在
的人数为4，设为
锻炼时间在
的人数为2，设为
则抽取的所有可能为
共有15种情况，
其中符合条件的
共有6种情况
考点：直方图的运用
点评：解决的关键是理解直方图的方形面积代表频率，以及根据古典概型求解概率值，属于基础题。
同步奥数系列答案本小题12分）
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人，结果如下：
| 性别 是否需要 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者
提供帮助与性别有关？附：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(本小题12分)
随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:
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休闲方式 性别 |
看电视 |
看书 |
合计 |
|
男 |
10 |
50 |
60 |
|
女 |
10 |
10 |
20 |
|
合计 |
20 |
60 |
80 |
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量
,求的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式: 
,其中
参考数据:
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.042 |
6.635 |
本小题12分）
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人，结果如下：
|
性别 是否需要 |
男 |
女 |
|
需要 |
40 |
30 |
|
不需要 |
160 |
270 |
①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
|
P（K2≥k） |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
