Question

在区间[0，π]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是

7

．

Answer 1

分析：由方程可得 7x=5x+2kπ，或7x=-5x+2kπ，（k∈Z），再由x∈[0，π]，求出x的所有值．

解答：解：由方程可得 7x=5x+2kπ，或7x=-5x+2kπ，（k∈Z），
解得 x=kπ，x=

1

6

kπ （k∈Z），即 x=0，

π

6

，

π

3

，

π

2

，

2π

3

，

5π

6

，π，共有7解．
故答案为 7．

点评：本题主要考查三角方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．