Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展开式中各项二项式系数之和为128，求：
（1）n的值；
（2）展开式中

1

x3

的系数．

Answer 1

分析：（1）利用二项式系数的和公式为2ⁿ，列出方程求出n的值
（2）利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为-3求出展开式含

1

x3

的系数．

解答：解：（1）根据题意，由2ⁿ=128得n=7（3分）
（2）Tk+1=

C

k 7

(3x)7-k•(-

1

3 x2

)k=(-1)k37-k

C

k 7

x7-

5

3

k（6分）
令7-

5

3

k=-3得k=6（8分）
从而展开式中

1

x3

的系数为（-1）⁶3^7-6C₇⁶=21（10分）

点评：本题考查二项式系数的性质、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．