Question

2．已知椭圆的长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍，则该椭圆的离心率等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，可得2a=$\sqrt{2}$（2b），变形可得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，进而计算可得c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，由椭圆的离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍，
即2a=$\sqrt{2}$（2b），变形可得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
故离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单几何性质，关键是掌握椭圆的离心率的计算公式以及a、b、c之间的关系．