题目内容
已知数列1.9，1.99，1.999，…，
，…．
写出它的通项
；
计算
；
第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.01？
第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.001？
指出这个数列的极限．
【小题1】可将数列改写为
（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），…，（
），…
于是此数列的通项
．
【小题2】
．
【小题3】令
即
，解得
故这个数列的第2项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.01．
【小题4】令
即
，解得
故这个数列的第3项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.001．
【小题5】
解析:
观察数列的特点，可以通过特殊数归纳总结规律，简化数列通项的一般形式，再求极限．
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