题目内容

6．如果关于x的不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只须a满足a＜3．

分析 利用绝对值不等式性质得出：|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3，关于x的不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a＜3即可．

解答 解：∵|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3，关于x的不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．

点评 本题考查了绝对值不式的性质和恒成立问题，比较基础．

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9．已知a=$\int_0^1$（x-x2）dx，则二项式（x2-$\frac{12a}{x}$）6展开式中含x3的项的系数为（　　）
A．160B．-160C．20D．-20
17．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|
14．已知函数f（x）=|x|+|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数m，n，p满足m+n+p=$\frac{3}{2}$M，求证：mn+np+pm≤3．
1．求不等式|ab（a2-b2）+bc（b2-c2）+ca（c2-a2）|≤M（a2+b2+c2）2对所有实数a，b，c都成立的最小的M值．
11．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．
（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（Ⅱ）求三棱锥F-A1ED与F-A1D1D的体积之比；
（Ⅲ）求直线AD与平面A1ED所成的角的正弦值．
18．已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是（2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$），a的取值范围是（-∞，ln2]．
15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=30°，AB=2CD=2AD=2$\sqrt{3}$，DE⊥面ABCD，EF∥BD，且EF=$\frac{2}{3}$BD．
（1）求证：FB∥面ACE；
（2）若二面角C-BF-D的大小为60°，求CF与面ABCD所成角的正弦值．
17．如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为$\frac{π}{3}$，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．
（1）求证：B1C⊥AC1；
（2）若M为A1C1的中点．求二面角B1-AC-M的余弦值．

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