题目内容

5．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上是增函数的为（　　）
A．y=lnxB．y=3xC．y=sinxD．y=x2

分析 在A中，y=lnx是非奇非偶函数；在B中，y=3x是非奇非偶函数；在C中，y=sinx既是奇函数，又在区间（0，1）上是增函数；在D中，y=x2是偶函数．

解答 解：在A中，y=lnx是非奇非偶函数，在区间（0，1）上是增函数，故A错误；
在B中，y=3x是非奇非偶函数，在区间（0，1）上是增函数，故B错误；
在C中，y=sinx既是奇函数，又在区间（0，1）上是增函数，故C正确；
在D中，y=x2是偶函数，在区间（0，1）上是增函数，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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15．下列命题中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
③函数y=|tan（2x+$\frac{π}{3}$）|的最小正周期为$\frac{π}{2}$；
④同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
16．设x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，则z=2x+3y的最小值是（　　）
A．4B．6C．10D．14
13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左焦点为F（-1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
20．直线$x-\sqrt{3}y+5=0$的倾斜角是30°．
10．若半径为2的球O内切于一个正三棱柱ABC-A1B1C1中，则该三棱柱的体积为48$\sqrt{3}$．
17．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．
14．若数列{an}满足an=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N*，n≥3），a1=2，a5=$\frac{1}{3}$，则a2016等于$\frac{2}{3}$．
5．已知圆B：（x-1）2+（y-1）2=2，过原点O作两条不同的直线l1，l2与圆B都相交．
（1）从B分别作l1，l2的垂线，垂足分别为A，C，若$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=0$，$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{BC}|$，求直线AC的方程；
（2）若l1⊥l2，且l1，l2与圆B分别相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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