题目内容
17．下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$⊥$（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$”的否命题，
其中真命题的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 ①利用逆命题的意义即可得出，再利用等边三角形的定义即可得出；
②利用逆否命题的定义即可得出，再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出；
③利用否命题的意义即可得出，进而 判断出真假
④根据向量垂直数量积为判定．
解答 解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题；
对于②，∵方程x2+2x-k=0无实根时△=4+4k＜0，即k＜-1”，∴原命题的逆否命题“若方程x2+2x-k=0无实根，则k＜0”是真命题；
对于③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，故错；
对于④“若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$⊥$（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$”的否命题是“若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$≠$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$不垂直$（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$”是真命题，
故选：D．
点评 本题考查了命题的四种形式及真假关系，属于基础题．
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7．
如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则最小正方形的边长为（ ）
如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则最小正方形的边长为（ ）| A． | $\frac{1}{64}$ | B． | $\frac{1}{16}$ | C． | $\frac{1}{32}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
8．已知集合U=R，A={x|-1＜x＜10}，B={x|x-4≥0}，则A∩∁UB=（ ）
| A． | {x|-1＜x＜4} | B． | {x|-1＜x≤4} | C． | {x|4≤x＜10} | D． | {x|-1≤x≤4} |
2．若a＜0，则$\sqrt{a{x^3}}$=（ ）
| A． | x$\sqrt{ax}$ | B． | x$\sqrt{-ax}$ | C． | -x$\sqrt{-ax}$ | D． | -x$\sqrt{ax}$ |
9．已知集合A={（x，y）|x+y-1=0}，B={（x，y）|x2+y2=1}，则A∩B=（ ）
| A． | {0，1} | B． | {（0，1），（1，0）} | C． | {（0，1）} | D． | {（1，0）} |